Question

Answer 1

a: Xét ΔIAB và ΔIKD có

\(\hat{IAB}=\hat{IKD}\) (hai góc so le trong, AB//KD)

\(\hat{AIB}=\hat{KID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔIKD

=>\(\frac{IA}{IK}=\frac{IB}{ID}\)

=>\(\frac{ID}{IB}=\frac{IK}{IA}\) (1)

Xét ΔIDA và ΔIBJ có

\(\hat{IDA}=\hat{IBJ}\) (hai góc so le trong, AD//BJ)

\(\hat{DIA}=\hat{BIJ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIDA~ΔIBJ

=>\(\frac{ID}{IB}=\frac{IA}{IJ}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IK}{IA}=\frac{IA}{JI}\)

=>\(IK\cdot IJ=IA^2\)

b: Ta có: \(\frac{IA}{IJ}=\frac{ID}{IB}\)

=>\(\frac{IA}{IA+IJ}=\frac{ID}{ID+IB}\)

=>\(\frac{AI}{AJ}=\frac{DI}{DB}\)