3B: Ta có hình vẽ sau:
Theo đề, ta có: AH=15cm; BK=20cm
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc KCB chung
Do đó: ΔCKB~ΔCHA
=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{KB}{HA}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(\frac{20}{15}=\frac{CB}{CA}=\frac{CK}{0,5CB}\)
=>\(\frac{CB}{CA}=\frac43\)
=>\(CB=\frac43CA\)
=>\(CH=\frac12CB=\frac23CA\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=CA^2-CH^2=CA^2-\left(\frac23CA\right)^2=\frac59CA^2\)
=>\(\frac59CA^2=15^2=225\)
=>\(CA^2=225:\frac59=225\cdot\frac95=45\cdot9=405\)
=>\(CA=\sqrt{405}=9\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\) ≃20,1(cm)
=>\(CH=\frac23\cdot9\sqrt5=6\sqrt5\) (cm)≃13,4(cm)
H là trung điểm của CB
=>\(CB=2\cdot CH=12\sqrt5\) (cm)≃26,8(cm)
AB=AC
=>\(AB=9\sqrt5\) (cm)≃20,1(cm)
