Question

Answer 1

Ta có: \(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\)

\(=\frac{3\left(x^2+1\right)-2x}{x^2+1}=3-\frac{2x}{x^2+1}\)

Đặt \(B=\frac{2x}{x^2+1}\)

=>\(\frac{1}{B}=\frac{x^2+1}{2x}\)

=>\(\frac{1}{B}-1=\frac{x^2+1-2x}{2x}=\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{1}{B}\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(B\le1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\frac{2x}{x^2+1}<=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{-2x}{x^2+1}>=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{-2x}{x^2+1}+3>=-1+3=2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>A>=2 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1