a) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=4\left(cm\right)\).
b) Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
c) Có \(AP\perp BC\) mà \(AD\) song song với \(BC\) nên \(AP\perp AD\).
Tứ giác \(APCQ\) có \(\widehat{QAP}=\widehat{APC}=\widehat{CQA}=90^o\) do đó \(APCQ\) là hình chữ nhật.
Suy ra hai đường chéo \(AC,PQ\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà \(N\) là trung điểm của \(AC\) do đó \(N\) là trung điểm của \(PQ\). Vậy \(P,N,Q\) thẳng hàng.
d) \(ABCD\) là hình vuông suy ra \(AB=BC\) và \(\widehat{ABC}=90^o\).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
\(\text{a)Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)
\(M,N\text{ lần lượt là trung điểm AB,AC(gt)}\)
\(\Rightarrow MN\text{ là đường trung bình }\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
\(\text{b)Ta có:D đối xứng B qua N(gt)}\)
\(\Rightarrow\text{N là trung điểm BD}\)
\(\text{Mà N cũng là trung điểm AC(gt)}\)
\(\Rightarrow ABCD\text{ là hình bình hành}\)
\(\text{c)Ta có:}AP\perp BC\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC//AD(ABCD là hình bình hành)}\)
\(\Rightarrow AP\perp AD\)
\(\text{Xét tứ giác }APCQ\text{ có:}\)
\(\widehat{APC}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQC}=90^0\)
\(\Rightarrow APCQ\text{ là hình chữ nhật}\)
\(\Rightarrow N\text{ là trung điểm PQ}\)
\(\Rightarrow P,N,Q\text{ thẳng hàng}\)
\(\text{d)Ta có:ABCD là hình vuông}\)
\(\Rightarrow AB=BC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ vuông cân tại B}\)
