\(a,ĐKXĐ:x#2;x#-2\)
\(E=\dfrac{x^2+2x}{x^2-4}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x}{x-2}\)
\(b,\) Ta có:
\(x^2+2x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy thay \(x=0\) vào phân thức E ta được:
\(E=\dfrac{0}{0-2}=\dfrac{0}{-2}\)
(câu c & d thì đó là dạng nâng cao của phân thức mà mình thì chx học, xl bn nha ;-;)
a.
ĐKXĐ: \(x^2-4\ne0\Rightarrow x\ne\pm2\)
\(E=\dfrac{x^2+2x}{x^2-4}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x}{x-2}\)
b.
\(x^2+2x=0\Rightarrow E=\dfrac{x^2+2x}{x^2-4}=\dfrac{0}{x^2-4}=0\)
c.
\(E=\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{x-2+2}{x-2}=1+\dfrac{2}{x-2}\)
\(E\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{x-2}\in Z\Rightarrow x-2=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=-2\\x-2=-1\\x-2=1\\x-2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)
d.
\(P=\dfrac{x}{x-2}\left(x^2+2x-8\right)+2022=\dfrac{x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{x-2}+2022\)
\(P=x\left(x+4\right)+2022=x^2+4x+4+2018\)
\(P=\left(x+2\right)^2+2018\)
Do \(\left(x+2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow P\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\) (ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy biểu thức P ko tồn tại gia trị nhỏ nhất (chắc người ra đề cũng ko để ý đến việc dấu = xảy ra tại đúng vị trí x mà biểu thức ko xác định)
