a) Tam giác ABC vuông tại C do $CO=OA=OB=\dfrac{1}{2}AB$.
(Định lí từ lớp 8: Một tam giác có trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng thì tam giác đó là tam giác vuông.)
Nếu em đã học góc nội tiếp thì góc C nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên, góc C =$90^o$.
b) Ta cần chứng minh CN vuông góc với CO.
Vậy góc OAN = góc OCN = $90^o$.
Điều này suy ra từ việc chứng minh hai tam giác AON và CON bằng nhau, theo trường hợp c.g.c. (chứng minh góc $O_1=O_2$ bằng cách sử dụng tam giác cân AOC).
c) Không biết câu này còn cách chứng minh nào nhanh hơn không, nếu có thì em cho thầy biết với nhé. Cách dưới đây em tham khảo:
Để chứng minh KM // AB, ta cần chứng minh K là trung điểm CI (do M là trung điểm AC).
Theo định lí Ta lét trong hai tam giác BAN và BDN:
$\dfrac{KI}{AN} =\dfrac{BK}{BN}= \dfrac{CK}{DN}$
Vậy, để chứng minh KI=CK, ta chứng minh AN=DN.
Do hai tiếp tuyến AN và CN cắt nhau tại N, nên AN=CN (1).
Mặt khác $\widehat{D_1}+\widehat{DAC}=\widehat{C_1}+\widehat{NCA}(=90^o)$
Mà $\widehat{DAC}=\widehat{NCA}$ do tam giác ANC cân tại N (do (1)).
Nên $D_1=C_1$ , từ đó suy ra CN=DN (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra DN=AN, suy ra KI=CK, suy ra điều phải chứng minh.
