a: Ta có: D và M đối xứng với nhau qua AB
nên DM vuông góc với AB tại E và E là trung điểm của MD
=>ΔADM cân tại A
=>AB là phân giác của góc MAD(1)
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên DN vuông góc với AC tại F và F là trung điểm của DN
=>ΔADN cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAN(2)
Xét ΔDMN có DF/DN=DE/DM
nên EF//MN
=>FEMN là hình thang
b: Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c) \(\widehat{NCD}+\widehat{NAD}=180^o\)
\(\widehat{NAD}+\widehat{MAD}=180^o\)
\(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=180^o\)
suy ra \(\widehat{NCD}+\widehat{MBD}=180^o\) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên \(NC\) song song với \(MB\).
Do đó \(BMNC\) là hình thang.
