Question

Answer 1

a: Xét ΔNHM và ΔNCE có

NH=NC

\(\hat{HN}M=\hat{CNE}\) (hai góc đối đỉnh)

NM=NE

Do đó: ΔNHM=ΔNCE

=>HM=CE
mà HM=AM

nên AM=CE

ΔNHM=ΔNCE
=>\(\hat{NHM}=\hat{NCE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HM//CE
=>AM//CE
Xét ΔECM và ΔAMC có

EC=AM

\(\hat{ECM}=\hat{AMC}\) (hai góc so le trong, AM//CE)

CM chung

Do đó: ΔECM=ΔAMC

b: ΔECM=ΔAMC

=>\(\hat{EMC}=\hat{ACM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EM//AC
=>MN//AC
ΔECM=ΔAMC

=>EM=AC

mà MN=1/2ME

nên MN=1/2AC
c: MN//AC

AC⊥ AB

Do đó: MN⊥AB

Xét ΔNAB có

NM,AH là các đường cao

NM cắt AH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔNAB

=>BM⊥AN