Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)
Vì số ban đầu chia hết cho 45 nên \(\overline{abc}\) ⋮9 và \(\overline{abc}\) ⋮5
Vì \(\overline{abc}\) ⋮5 nên c∈{0;5}
Nếu viết ngược lại thì hiệu giữa số ban đầu và số mới tạo thành là 297 nên ta có:
\(\overline{abc}-\overline{cba}=297\)
=>100a+10b+c-100c-10b-a=297
=>99a-99c=297
=>a-c=3
TH1: c=0
=>a=c+3=0+3=3
\(\overline{abc}\) ⋮9
=>a+b+c⋮9
=>3+b+0⋮9
=>b=6
=>\(\overline{abc}=360;\overline{cba}=630\)
mà \(\overline{abc}-\overline{cba}=297\)
nên Loại
TH2: c=5
=>a=c+3=5+3=8
\(\overline{abc}\) ⋮9
=>a+b+c⋮9
=>8+b+5⋮9
=>b+13⋮9
=>b=5
=>\(\overline{abc}=855;\overline{cba}=558\)
mà \(\overline{abc}-\overline{cba}=297\)
nên Nhận
Vậy: Số cần tìm là 855
