c: Số hạng tổng quát là:
\(C^k_{10}\cdot\left(2x^2\right)^{10-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^k\left(0< =k< =10\right)\)
\(=C^k_{10}\cdot2^{10-k}\cdot x^{20-2k}\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^k\)
Số hạng chứa x^10 là số hạng có 20-2k=10
=>k=5
=>Số hạng đó là \(C^5_{10}\cdot2^{10-5}\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^5\cdot x^{10}=-\dfrac{896}{27}x^{10}\)
Số hạng chứa x^16 là khi 20-2k=16
=>k=2
=>Số hạng đó là \(C^2_{10}\cdot2^8\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot x^{16}=C^2_{10}\cdot\dfrac{256}{9}x^{16}\)
Số hạng chứa x^6 là khi 20-2k=6
=>k=7
=>Số hạng đó là \(C^7_{10}\cdot2^3\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)^7\cdot x^6\)
d: \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}\)
Số hạng tổng quát là \(C^k_{12}\cdot\left(\dfrac{x}{3}\right)^{12-k}\cdot\left(-\dfrac{3}{x}\right)^k\)
\(=C^k_{12}\cdot\dfrac{x^{12-k}}{3^{12-k}}\cdot\dfrac{\left(-3\right)^k}{x^k}=C^k_{12}\cdot\dfrac{\left(-3\right)^k}{3^{12-k}}\cdot x^{12-2k}\)
Số hạng chứa x^4 thì 12-2k=4
=>2k=8
=>k=4
=>Số hạng đó là \(C^4_{12}\cdot\dfrac{\left(-3\right)^4}{3^8}=C^4_{12}\cdot\dfrac{1}{3^4}\)
\(\left(x+\dfrac{2}{x^2}\right)^7\)
Số hạng tổng quát là: \(C^k_7\cdot x^{7-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_7\cdot x^{7-k}\cdot\dfrac{2^k}{x^{2k}}=C^k_7\cdot2^k\cdot x^{7-3k}\)
Số hạng chứa x^4 thì 7-3k=4
=>3k=3
=>k=1
=>Hệ số là \(C^1_7\cdot2^1=7\cdot2=14\)
