a: Diện tích đáy của lăng trụ đứng ABC.MNP là: \(S_1=\frac12\cdot20\cdot15=10\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ đứng ABC.MNP là: \(V_1=AM\cdot150\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
Diện tích đáy của lăng trụ đứng ABCD.MNPQ là:
\(S_2=\left(AD+BC\right)\cdot\frac{AB}{2}=\left(11+15\right)\cdot\frac{20}{2}=26\cdot10=260\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ đứng ABCD.MNPQ là:
\(V_2=AM\cdot260\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
Tỉ số giữa thể tích lăng trụ đứng ABC.MNP và thể tích lăng trụ đứng ABCD.MNPQ là:
\(\frac{150}{260}=\frac{15}{26}\)
b: Diện tích đáy của lăng trụ đứng ABD.MNQ là:
\(S_{BAD}=\frac12\cdot AD\cdot AB=\frac12\cdot20\cdot11=110\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ đứng ABD.MNQ là:
\(V_3=AM\cdot110=BN\cdot110\left(\operatorname{cm}^3\right)\) (1)
Diện tích đáy của lăng trụ đứng BCD.NPQ là:
\(S_{BCD}=S_{ABCD}-S_{ABD}=260-110=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích của lăng trụ đứng BCD.NPQ là:
\(V_4=150\cdot BN\left(\operatorname{cm}^3\right)\)
Tỉ số phần trăm giữa thể tích lăng trụ đứng ABD.MNQ và thể tích lăng trụ đứng BCD.NPQ là:
\(\frac{V_3}{V_4}=\frac{110}{150}\) ≃73,33%
c: diện tích đáy của lăng trụ đứng ACD.MPQ là:
\(S_{ACD}=S_{ABCD}-S_{ABC}=260-150=110\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ đứng ACD.MPQ là:
\(V_5=AM\cdot110\left(\operatorname{cm}^3\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra thể tích lăng trụ đứng ACD.MPQ và thể tích lăng trụ đứng ABD.MNQ bằng nhau
