Question

Answer 1

a) Vì AE, DE lần lượt là phân giác ngoài của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\)

Kéo dài AE giao DE tại M

⇒ DE là đường cao △ ADM

Mà DE cũng là phân giác \(\widehat{D}\)

⇒ E là trung điểm AM

Chứng minh tương tự, ta có: F là trung điểm BN

⇒ EF là đường trung bình tứ giác ABMN

⇒ EF // MN 

⇒ EF // AB và EF // CD  ( đpcm )

b) \(EF=\dfrac{AB+MN}{2}\) ( tính chất đường trung bình )

\(\Rightarrow EF=\dfrac{\left(AB+MN+CD+CN\right)}{2}\left(1\right)\)

Mà MD = AD , CN = BC

Thay vào (1) ta có:

\(EF=\dfrac{AB+AD+CD+BF}{2}\) ( đpcm )