Thay x=0 và y=0 vào x-2y<=0, ta được:
0-2*0<=0
=>0<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x-2y<=0 là nửa mặt phẳng chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=0(1)
Thay x=0 và y=0 vào x+3y>=-2, ta được:
\(0+3\cdot0\ge-2\)
=>0>=-2(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x+3y>=-2 là nửa mặt phẳng chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+3y=-2(2)
Vì x<=0 nên miền nghiệm của bất phương trình x<=0 là nửa mặt phẳng phía bên trái và có chứa biên của đường thẳng Oy(3)
Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là:
=>Miền nghiệm của hệ là ΔOAB, với O là gốc tọa độ, B là giao điểm của x+3y=-2 và x=0; A là giao điểm của x+3y=-2 và x-2y=0
=>O(0;0); A(-0,8;-0,4); B(0;-2/3)
Khi x=0;y=0 thì F(x;y)=2*0-3*0=0
Khi x=-0,8; y=-0,4 thì \(F\left(x;y\right)=2\cdot\left(-0,8\right)-3\cdot\left(-0,4\right)=-1,6+1,2=-0,4\)
Khi x=0; y=-2/3 thì \(F\left(x;y\right)=2\cdot0-3\cdot\frac{-2}{3}=2\)
=>GTLN của F(x;y) là F(x;y)=2 khi x=0;y=-2/3
