1. Điều kiện: \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\) (vì \(\sqrt{x-1}+1>0\))
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow x-1< 1\)
\(\Leftrightarrow x< 2\)
So với điều kiện ta được: \(1\le x< 2.\)
Vậy \(1\le x< 2.\)
2. Điều kiện: \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Trường hợp 1: \(x< 5,\) khi đó phương trình trở thành:
\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
\(\Leftrightarrow x=5\) (loại)
Trường hợp 2: \(5\le x< 10,\) khi đó phương trình trở thành:
\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow1=1\) (hiển nhiên)
Trường hợp 3: \(x\ge10,\) khi đó phương trình trở thành:
\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow x-1=9\)
\(\Leftrightarrow x=10\) (nhận)
Vậy \(5\le x\le10\)
