Question

Answer 1

Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

=>AMCP là hbh

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác BNDQ có

BN//DQ

BN=DQ

=>BNDQ là hình bình hành

=>BD cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MP cắt QN tại trung điểm của mỗi đường

=>MNPQ là hbh

Xét ΔAMQ vuông tại A và ΔBNM vuông tại B có

AM=BN

AQ=BM

=>ΔAMQ=ΔBNM

=>MQ=MN và góc AMQ=góc BNM 

=>góc AMQ+góc BMN=90 độ

=>góc QMN=90 độ

=>MNPQ là hình vuông