Question

Answer 1

- Đặt \(R\) là độ dài bán kính của \(\left(O\right)\) ; \(a\) là độ dài dây CD.

- Xét \(\left(O\right)\): CD là dây cung không đi qua tâm, I là trung điểm CD.

\(\Rightarrow OI\perp CD\) tại I.

- ΔOCI vuông tại I có: \(OI^2+CI^2=OC^2\)

\(\Rightarrow OI=\sqrt{OC^2-CI^2}=\sqrt{R^2-\dfrac{CD^2}{4}}=\sqrt{R^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{4R^2-a^2}}{2}\)

- Vì C,D di chuyển trên đường tròn \(\left(O;R\right)\)

\(\Rightarrow I\) di chuyển trên đường tròn \(\left(O;\dfrac{\sqrt{4R^2-a^2}}{2}\right)\). Đường tròn này cố định.

- Vậy trung điểm I của CD thuộc một đường tròn cố định.