a: Xét ΔAMN có
AO là đường cao
AO là đường phân giác
Do đó: ΔAMN cân tại A
=>AM=AN và \(\hat{AMN}=\hat{ANM}\)
Qua B, kẻ BK//AC(K∈MN)
BK//AN
=>\(\hat{BKM}=\hat{ANM}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ANM}=\hat{AMN}\) (ΔAMN cân tại A)
nên \(\hat{BKM}=\hat{BMK}\)
=>BK=BM
Xét ΔDKB và ΔDNC có
\(\hat{DBK}=\hat{DCN}\) (hai góc so le trong, BK//CN)
DB=DC
\(\hat{KDB}=\hat{NDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDKB=ΔDNC
=>KB=NC
mà BK=BM
nên BM=NC
b: O nằm trên đường trung trực của BC
=>OB=OC
Xét ΔAMO và ΔANO có
AM=AN
\(\hat{MAO}=\hat{NAO}\)
AO chung
Do đó: ΔAMO=ΔANO
=>OM=ON
Xét ΔOMB và ΔONC có
OM=ON
BM=CN
OB=OC
Do đó: ΔOMB=ΔONC
=>\(\hat{OMB}=\hat{ONC};\hat{OBM}=\hat{OCN}\)
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔNIC vuông tại I có
BM=NC
\(\hat{BMH}=\hat{NCI}\)
Do đó; ΔBHM=ΔNIC
=>BH=NI
