bài 1
a/ ta có
\(3^{35}=\left(3^7\right)^5=2187^5\)
\(5^{20}=\left(5^4\right)^5=625^5\)
mà \(2187>625\)
vậy nên \(3^{35}>5^{20}\) (câu này số hơi lớn do hết cách rồi)
b/ ta có
\(2^{32}=\left(2^4\right)^8=16^8\\ và37^8\)
mà \(13< 37\)
vây nên \(2^{32}< 37^8\)
bài 2
a ta có
\(9< 9^2\le243\\ \rightarrow3^2< \left(3^2\right)^2\le3^5\\ \rightarrow3^2< 3^{2n}\le3^5\\ \Rightarrow2< 2n\le5\\ \rightarrow2n\in\left\{3;4;5\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{2\right\}\)
(khúc cuối bỏ kia phần tính, n=2 do 4:2=2 và hai số còn lại do chia 2 ra phân số nên ko tính nha)
b/ ta có
\(121\ge11^n\ge1\)
\(\rightarrow11^2\ge11^n\ge11^0\\ \Rightarrow2\ge n\ge0\\ \rightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\)
`1)`
`3^35` và `5^20`
ta có :
\(3^{35}=3^{5.7}=3^{7.5}=3^{7^5}=2187^5\)
\(5^{20}=5^{4.5}=5^{4^5}=625^5\)
Vì `2187 > 625` ;
nên `2187^5 > 625^5` hay `3^35 > 5^20`
`37^8` và `2^32`
ta có :
\(37^8=37^{2.4}=37^{2^4}=1369^4\)
\(2^{32}=2^{8.4}=2^{8^4}=256^4\)
Vì `1369 > 256`
Nên `1369^4 > 256^4` hay `37^8 > 2^32`
__________________________________________________
`2)`
`9 < 9^n` ≤ `243`
`=> 3^2 < 3^(2x)` ≤ `3^5`
`=> 2 < 2x`≤ `5`
`=> 2x` ∈ `{3; 4 ; 5}`
`=> x` ∈ `{ 3/2 ; 2 ; 5/2}`
\(121\ge11^n\ge1\)
`=>` \(11^2\ge11^n\ge11^0\)
`=>` n = 1`
