a: Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot20\cdot15=10\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ đứng ABC.MNP là:
\(V_1=150\cdot AM\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+BC\right)\cdot AB=\frac12\cdot20\cdot\left(11+15\right)=10\cdot26=260\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ đứng ABCD.MNPQ là:
\(V_2=260\cdot AM\)
Do đó: \(\frac{V_{ABC.MNP}}{V_{ABCD.MNPQ}}=\frac{150}{260}=\frac{15}{26}\)
b: Diện tích tam giác ABD là:
\(S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot20\cdot11=110\left(\operatorname{cm^2}^{}\right)\)
Thể tích lăng trụ ABD.MNQ là:
\(V_{ABD.MNQ}=S_{ABD}\cdot BN=110\cdot BN\) (1)
Diện tích tam giác BCD là:
\(S_{BCD}=S_{ABCD}-S_{ABD}=260-110=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ BCD.NPQ là:
\(V_4=S_{BCD}\cdot BN=150\cdot BN\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{V_{ABD.MNQ}}{V_{BCD.NPQ}}=\frac{110}{150}=\frac{11}{15}\)
c: ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{ADC}=260-150=110\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Thể tích lăng trụ ACD.MPQ là:
\(V_{ACD.MPQ}=S_{ACD}\cdot AM=110\cdot AM\)
=>\(V_{ABD.MNQ}=V_{ACD.MPQ}\)
