Question

Answer 1

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong △ABC vuông tại A, đường cao AH: 

\(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH\cdot BC\Leftrightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\)

△ABC có AD là đường phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{4}{3}DB\)

Mà \(DB+DC=BC=20\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DB+\dfrac{4}{3}DB=20\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{3}DB=20\\ \Leftrightarrow DB=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

\(DH=DB-HB=\dfrac{60}{7}-7,2=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

 

Answer 2

△ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Mặt khác AH là đường cao.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH.BC=AB^2\\CH.BC=AC^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

△ABC có AD là phân giác.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow DB=\dfrac{AB.BC}{AB+AC}=\dfrac{12.20}{12+16}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=\left|HB-DB\right|=\left|7,2-\dfrac{60}{7}\right|=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

Answer 3

theo đl pytago trong t.g vuông ABC vuông tại A

ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

AD là phân giác góc A nên:\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

suy ra  : \(\dfrac{BD}{DC+BD}=\dfrac{3}{4+3}.hay.\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{3}{7}.hay.\dfrac{BD}{20}=\dfrac{3}{7}\)

=> BD = \(\dfrac{3}{7}.20=8\dfrac{4}{7}\left(cm\right)\)

Từ đó suy ra:

CD = BC - BD = 20 - \(8\dfrac{4}{7}=11\dfrac{3}{7}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào t.g vuông ABC ta có:

\(AH^2=BH.BC\)

do đó: \(BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)

Khi đó : HD = BD - BH = \(8\dfrac{4}{7}-7,2=1,4\left(cm\right)\)