a) Khi \(m=3\) ta có phương trình: \(x^2-4x+2=0\)
Ta có: \(\Delta'=4-2=2\)
Vậy PT có 2 nghiệm \(x_1=2+\sqrt{2};x_2=2-\sqrt{2}\)
b) Xét PT \(x^2-\left(m+1\right)x+m-1=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-2m+5=\left(m-1\right)^2+4>0\)
\(\Rightarrow\) PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+\left(m+1\right)x_2=5m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=5m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2=5m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=5m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)=5m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)
