Question

Answer 1

Lời giải:

Đặt $\sqrt{x}-\sqrt{y}=a; \sqrt{y}-\sqrt{z}=b, \sqrt{z}-\sqrt{x}=c$ thì bài toán trở thành:

Cho $a+b+c=0; a^3+b^3+c^3=0$

Tính $T=a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}$

-----------

Ta có:

$0=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

$\Leftrightarrow 0=0+3(a+b)(b+c)(c+a)$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\Rightarrow a=-b$ hoặc $b=-c$ hoặc $c=-a$

Không mất tổng quát giả sử $a=-b$ thì $a+b=0$. Do $a+b+c=0$ nên $c=0$

$T=a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=(-b)^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=c^{2013}=0^{2013}=0$