Question

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2+1\geq 2a\Rightarrow a^2+2b+3\geq 2a+2b+2$

Tương tự: $b^2+2a+3\geq 2b+2a+2$
$\Rightarrow (a^2+2b+3)(b^2+2a+3)\geq 4(a+b+1)^2$

\(=4(a^2+b^2+1+2a+2b+2ab)\geq 4(2ab+1+2a+2b+2ab)\)

\(=4(2a+2b+4ab+1)=4(2a+1)(2b+1)\)

$\Rightarrow P\geq 4$ 

Vậy gtnn của $P$ là $4$ khi $a=b=1$