a: Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, CA//BD)
\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA~ΔNBD
=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}\)
b: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOMC vuông tại M có
OC chung
\(\hat{AOC}=\hat{MOC}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOMC
=>OA=OM
=>OM=R
=>M thuộc (O;R)
=>CD là tiếp tuyến tại M của (O)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
ΔOCD vuông tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI=CD/2
c: ΔNAC~ΔNBD
=>\(\frac{NA}{NB}=\frac{NC}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCBD có \(\frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
nên MN//BD
MN//BD
BD⊥BA
Do đó: MN⊥AB
