Question

Answer 1

\(∆=(2m-1)^2 -4.1.m^2=4m^2-4m+1-4m^2=1-4m\)

a) Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1 , x_2\) ⇔ ∆ ≥ 0 

⇔ \(1-4m≥0 ⇔ m≤\dfrac{1}{4} \)

b) \(ĐK: m≤\dfrac{1}{4} \)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\begin{cases} x_1 +x_2=1-2m\\ x_1 . x_2=m^2 \end{cases} \)
Theo đề ra: \(x_1^2+x_2^2=2x_1.x_2\)

⇔ \((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2x_1x_2\) ⇔ \((x_1+x_2)^2=4x_1x_2\)

⇔ \((1-2m)^2=4m^2\) \(⇔ 4m^2-4m+1=4m^2 ⇔ 1-4m=0\)   

⇔ \(m=\dfrac{1}{4} \) (TM)

Vậy \(m=\dfrac{1}{4} \)