Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
Giải
Cách 1:
Để 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì 12n+1 chia hết cho 30n+2
12n+1 : 30n+2 (dấu chia là dấu chia hết nha bạn)
2.(12n+1)-13 : 30n+2
=>-13 : 30n+2
=>30n+2 thuộc Ư(-13)=(1;-1;13;-13)
Ta có bảng tương ứng:
30n+2=1
30n =-1
n =-1/30 (loại)
30n+2=-1
30n=-3
n=-1/10 (loại)
30n+2=13
30n=11
n=11/30 (loại)
30n+2=-13
30n=-15
n=-1/2 (loại)
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản.
Cách 2:
Gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)
12n+1 : d
30n+2 : d
=>2.(12n+1) : d
30n+1 : d
=>30n+2 : d
30n+2 : d
=>(30n+2)-(30n+2) : d
hay 0 : d
=> d=0
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt! (à mà bạn nên chọn cách 1 nha, cách 2 nó dài dòng lắm)
