a, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\left(cùng\cdot phụ\cdot với\cdot\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(g-g\right)\)
b, Xét ΔAHB vuông tại H, định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
hay \(\dfrac{12}{BH}=\dfrac{9}{12}\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{12.12}{9}=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông ở A, theo định lí Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
