Question

Answer 1

Lời giải:

Đặt biểu thức là $T$
\(2T=\sum \frac{2a}{2a+bc}=\sum (1-\frac{bc}{2a+bc})=3-\sum \frac{bc}{2a+bc}\)

\(=3-\sum \frac{(bc)^2}{2abc+b^2c^2}\leq 3-\frac{(bc+ab+ac)^2}{6abc+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\) (áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz)

\(=3-\frac{(ab+bc+ac)^2}{2abc(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}=3-\frac{(ab+bc+ac)^2}{(ab+bc+ac)^2}=2\Rightarrow T\leq 1\) (đpcm) 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$