a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(DE=\dfrac{2}{5}\cdot8=\dfrac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác BDFC có
BD//FC
DF//BC
Do đó: BDFC là hình bình hành
=>DF=BC=8cm
DE+EF=DF
=>EF+3,2=8
=>EF=4,8cm
Xét ΔIEF và ΔICB có
\(\widehat{IEF}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, EF//BC)
\(\widehat{EIF}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEF đồng dạng với ΔICB
=>\(\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{EF}{CB}=\dfrac{4.8}{8}=\dfrac{3}{5}\)
c: Xét ΔIFC và ΔIBA có
\(\widehat{IFC}=\widehat{IBA}\)(hai góc so le trong, FC//AB)
\(\widehat{FIC}=\widehat{BIA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIFC đồng dạng với ΔIBA
=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)
mà \(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IE}{IC}\)
nên \(\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IE}{IC}\)
=>\(IC^2=IA\cdot IE\)
