a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔHAC đồng dạng với ΔABC
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
c: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
mà BA=BE
nên \(BE^2=BH\cdot BC\)
d: Xét ΔBAD và ΔBED có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BA=BE
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=4
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{4}{8}=0,5\)
=>\(AD=0,5\cdot3=1,5\left(cm\right)\)
Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{S_{CED}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{ED}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1.5}{3}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
