a: Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có
\(\widehat{HAN}\) chung
Do đó: ΔAHN~ΔACH
b: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC^2=13^2-12^2=25\)
=>\(HC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=15^2-12^2=81\)
=>\(HB=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)
HB+HC=BC
=>BC=9+5
=>BC=14(cm)
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH đồng dạng với ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)
Ta có: ΔANH đồng dạng với ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
