a: M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{DB}{BM}\)
=>\(\dfrac{AD}{18}=\dfrac{DB}{12}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DB}{2}\)
mà AD+DB=AB=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DB}{2}=\dfrac{AD+DB}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\)
=>\(AD=3\cdot3=9\left(cm\right);DB=2\cdot3=6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(1)
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)
mà MB=MC
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
c: Xét ΔABM có DG//BM
nên \(\dfrac{DG}{BM}=\dfrac{AG}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có GE//CM
nên \(\dfrac{EG}{CM}=\dfrac{AG}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{DG}{MB}=\dfrac{EG}{MC}\)
mà MB=MC
nên DG=EG
=>G là trung điểm của DE
