a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=144\)
=>\(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABC=ΔDEC
=>CB=CE
=>C là trung điểm của BE
Xét ΔFBE có
FC là đường cao
FC là đường trung tuyến
Do đó: ΔFBE cân tại F
c: Ta có: AD=AC+CD
BE=BC+CE
mà AC<BC(ΔABC vuông tại A)
và CD<CE(ΔCDE vuông tại D)
nên AD<BE
mà BE=BF
nên AD<BF
d: Để ΔEFB đều thì \(\widehat{FBE}=60^0\)
ΔEFB cân tại F
=>\(\widehat{FEB}=\widehat{FBE}\)
mà \(\widehat{FEB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC=ΔDEC)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FBE}\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
