a: Xét ΔIHK vuông tại H có \(IH^2+KH^2=IK^2\)
=>\(IK^2=6^2+8^2=100\)
=>\(IK=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔIHK có IB là phân giác
nên \(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
b: Xét ΔIHA vuông tại A và ΔIKH vuông tại H có
\(\widehat{HIA}\) chung
Do đó: ΔIHA~ΔIKH
=>\(\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{IA}{IH}\)
=>\(\dfrac{IK}{IH}=\dfrac{IH}{IA}\left(2\right)\)
=>\(IH^2=IA\cdot IK\)
ΔIHA~ΔIKH
=>\(\dfrac{HA}{HK}=\dfrac{IH}{IK}\)
=>\(\dfrac{HK}{HA}=\dfrac{IK}{IH}\left(1\right)\)
Xét ΔIHA có IE là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{EH}{EA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HK}{HA}=\dfrac{EH}{EA}\)
=>\(HK\cdot AE=HE\cdot HA\)
