a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=21^2+28^2=1225\)
=>\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=35cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)
=>\(BD=5\cdot3=15\left(cm\right);CD=4\cdot5=20\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCAB
=>\(k=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{4}{7}\)
c: Vì \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)
