a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{6}{DC}=\frac{9}{12}\)
=>\(DC=6\cdot\frac{12}{9}=6\cdot\frac43=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔDAB và ΔDMC có
\(\hat{DAB}=\hat{DMC}\)(hai góc so le trong, AB//MC)
\(\hat{ADB}=\hat{MDC}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó; ΔDAB~ΔDMC
=>\(k=\frac{DB}{DC}=\frac{9}{12}=\frac34\)
c: Xét ΔAMC có DE//MC
nên \(\frac{DE}{MC}=\frac{AD}{AM}\) (1)
Xét ΔBCM có DF//MC
nên \(\frac{DF}{MC}=\frac{BD}{BC}\) (2)
TA có: ΔDAB~ΔDMC
=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{DA}{DM}\)
=>\(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{DA}{DA+DM}\)
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{AM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra DE=DF
=>D là trung điểm của EF
