Câu 3:
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>BC=20(cm)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}=\frac35\)
=>\(\begin{cases}BH=12\cdot\frac35=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\\ AH=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{DB}{DC}=\frac{12}{16}=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{20}{7}\)
=>\(\begin{cases}DB=\frac{20}{7}\cdot3=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\simeq8,6\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=\frac{20}{7}\cdot4=\frac{80}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\simeq11,4\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
Câu 1:
Diện tích hình thoi ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot18\cdot12=6\cdot18=108\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Câu 2:
a: AD+DB=AB
=>AD=AB-BD=8-2=6(cm)
AE+EC=AC
=>AE=AC-CE=16-13=3(cm)
Xét ΔAEB và ΔADC có
\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\left(=\frac12\right)\)
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB~ΔADC
b: Xét ΔAED và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
góc EAD chung
Do đó: ΔAED~ΔABC
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
