BÀi 4:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
DO đó: ΔADB=ΔAEC
b: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AD=AE
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>H nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của DE
=>AH⊥DE
d:
Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
EC=DB
Do dó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có
CD chung
DB=DK
Do đó: ΔCDB=ΔCDK
=>\(\hat{CBD}=\hat{CKD}\)
mà \(\hat{CBD}=\hat{ECB}\)
nên \(\hat{CKD}=\hat{ECB}\)
Bài 3:
a: Ta có: AE+EC=AC
AD+DB=AB
mà AC=AB và AE=AD
nên EC=DB
Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
\(\hat{DAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔADC=ΔAEB
=>BE=CD và \(\hat{ADC}=\hat{AEB}\)
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{FBC}=\hat{FCB}\)
=>ΔFBC cân tại F
c: ΔFBC cân tại F
=>FB=FC
FB+FE=BE
FC+FD=CD
mà BE=CD và FB=FC
nên FE=FD
Xét ΔFDB và ΔFEC có
FD=FE
DB=EC
FB=FC
DO đó: ΔFDB=ΔFEC
d: Xét ΔAFB và ΔAFC có
AF chung
FB=FC
AB=AC
Do đó: ΔAFB=ΔAFC
=>\(\hat{BAF}=\hat{CAF}\)
=>AF là phân giác của góc BAC
e: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔAMC vuông tại M
