a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
MA chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
ΔAMB vuông tại M
=>\(AM^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>AB=5(cm)
c: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
d: ΔABD=ΔACE
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE có \(\frac{AH}{AD}=\frac{AK}{AE}\)
nên HK//DE
