Bài 4: Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là a(máy), b(máy), c(máy)
(Điều kiện: a,b,c∈N*)
Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba là 10 máy nên a-c=10
Vì đội 1 cày xong trong 3 ngày, đội hai cày xong trong 5 ngày, đội ba cày xong trong 6 ngày nên ta có: 3a=5b=6c
=>\(\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{6c}{30}\)
=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{a-c}{10-5}=\frac{10}{5}=2\)
=>\(\begin{cases}a=2\cdot10=20\\ b=2\cdot6=12\\ c=2\cdot5=10\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 20(máy), 12(máy), 10(máy)
Bài 6:
Đặt \(\frac{a+1}{4}=\frac{b+2}{5}=\frac{c-2}{6}=k\)
=>\(\begin{cases}a+1=4k\\ b+2=5k\\ c-2=6k\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=4k-1\\ b=5k-2\\ c=6k+2\end{cases}\)
4a-3b-5c=21
=>4(4k-1)-3(5k-2)-5(6k+2)=21
=>16k-4-15k+6-30k-10=21
=>-29k-8=21
=>-29k=29
=>k=-1
=>\(\begin{cases}a=4\cdot\left(-1\right)-1=-4-1=-5\\ b=5\cdot\left(-1\right)-2=-5-2=-7\\ c=6\cdot\left(-1\right)+2=-6+2=-4\end{cases}\)
