a: Xét ΔAMN và ΔCIN có
\(\frac{NA}{NC}=\frac{NM}{NI}\left(=1\right)\)
\(\hat{ANM}=\hat{CNI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMN~ΔCIN
b: Xét tứ giác AMCI có
N là trung điểm chung của AC và MI
=>AMCI là hình bình hành
=>AM=CI
=>CI=AB/2
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)
=>\(NI=\frac{BC}{2}\)
Ta có; NI=BC/2
NI=IM/2
Do đó: BC=IM
Xét tứ giác BMIC có
MI//BC
MI=BC
Do đó: BMIC là hình bình hành
Xét ΔCIN và ΔABC có
\(\frac{CI}{AB}=\frac{IN}{BC}\left(=\frac12\right)\)
\(\hat{CIN}=\hat{ABC}\) (BMIC là hình bình hành)
Do đó: ΔCIN~ΔABC
c: ΔCIN~ΔABC
=>\(\frac{CI}{AB}=\frac{CN}{CA}\)
=>\(CI\cdot CA=AB\cdot CN\)
