a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BE}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{BE}{5}\)
mà AE+BE=AB=3(cm)(E nằm giữa A và B)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{BE}{5}=\dfrac{AE+BE}{4+5}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{BE}{5}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\dfrac{4}{3}cm\\BE=\dfrac{5}{3}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AE=\dfrac{4}{3}cm;BE=\dfrac{5}{3}cm\)
