Question

Answer 1

ΔABC đều

=>AB=BC=AC=6cm

ΔABC đều

mà BD là phân giác

nên BD⊥AC tại D và D là trung điểm của AC

D là trung điểm của AC

=>\(DA=DC=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBDC vuông tại D

=>\(DB^2+DC^2=BC^2\)

=>\(DB^2=6^2-3^2=27\)

=>\(DB=\sqrt{27}=3\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC có

BD,AM là các đường trung tuyến

BD cắt AM tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(BI=\frac23BD=2\sqrt3\) (cm)

M là trung điểm của BC

=>BM=CM=BC/2=3(cm)

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

ΔIMB vuông tại M

=>\(IM^2+MB^2=IB^2\)

=>\(IM^2=\left(2\sqrt3\right)^2-3^2=12-9=3\)

=>\(MI=\sqrt3\) (cm)