a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=10
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{10}{7}\)
=>\(\begin{cases}BD=\frac{10}{7}\cdot3=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=\frac{10}{7}\cdot4=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
b: Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac37\)
=>\(\frac{DE}{8}=\frac37\)
=>\(DE=\frac{24}{7}\) (cm)
Ta có: DE//AC
=>\(\hat{ADE}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DAC}=\hat{EAD}\) (AD là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{EAD}=\hat{EDA}\)
=>EA=ED
=>\(EA=\frac{24}{7}\) (cm)
Diện tích hình thang AEDC là:
\(S_{AEDC}=\frac12\left(DE+AC\right)\cdot AE\)
\(=\frac12\left(\frac{24}{7}+8\right)\cdot\frac{24}{7}=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
