a: \(A=\frac13xy\left(\frac25xy^2z\right)^2\)
\(=\frac13xy\cdot\frac{4}{25}x^2y^4z^2\)
\(=\frac{4}{75}x^3y^5z^2\)
Bậc là 10
Hệ số là 4/75
Phần biến là \(x^3;y^5;z^2\)
\(B=\frac47xy^2z\cdot0,5yz=\left(\frac47\cdot0,5\right)\cdot xy^2z\cdot yz=\frac27xy^3z^2\)
Bậc là 6
Hệ số là 2/7
Phần biến là \(x;y^3;z^2\)
\(C=\left(-\frac23\right)^2\cdot x^2y^2\cdot25yz^3\cdot\left(-\frac{1}{4yz}\right)^2\)
\(=\frac49x^2y^2\cdot25\cdot yz^3\cdot\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{y^2z^2}=\left(\frac49\cdot25\cdot\frac{1}{16}\right)\cdot\left(x^2\right)\cdot y^2\cdot\frac{y}{y^2}\cdot\frac{z^3}{z^2}\)
\(=\frac{25}{36}x^2yz\)
Bậc là 4
Hệ số là 25/36
Phần biến là \(x^2;y;z\)
\(D=-4y\cdot\left(xy\right)^3\cdot\frac18\cdot\left(-x\right)^5\)
\(=-4y\cdot x^3y^3\cdot\frac18\cdot\left(-1\right)\cdot x^5=\frac12x^8y^4\)
bậc là 12
Hệ số là 1/2
Phần biến là \(x^8;y^4\)
\(E=\left(-\frac23x\right)^3\cdot\left(-x^2y\right)^5\cdot\left(-3x\right)^2\)
\(=-\frac{8}{27}x^3\cdot\left(-1\right)\cdot x^{10}y^5\cdot9x^2=\frac{8}{27}\cdot9\cdot x^3\cdot x^{10}y^5\cdot x^2\)
\(=\frac83x^{15}y^5\)
Bậc là 20
Hệ số là 8/3
Phần biến là x^15;y^5
b: \(A\cdot B\cdot D=\frac{4}{75}x^3y^5z^2\cdot\frac27xy^3z^2\cdot\frac12x^8y^4=\frac{4}{525}x^{12}y^{12}z^4>0\forall x,y,z<>0\)
=>Trong 3 đơn thức có ít nhất một đơn thức dương
c: Thay x=-1;y=1/2 vào D, ta được:
\(D=\frac12\cdot\left(-1\right)^8\cdot\left(\frac12\right)^4=\frac{1}{32}\)
Thay x=-1;y=1/2 vào E, ta được:
\(E=\frac83\cdot\left(-1\right)^{15}\cdot\left(\frac12\right)^5=-\frac83\cdot\frac{1}{32}=\frac{-1}{12}\)
Vì -1/12<0<132
nên E<D
