a: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEMC vuông tại M có
\(\hat{AEF}=\hat{MEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAF~ΔEMC
b: Xét ΔBMF vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{MBF}\) chung
Do đó: ΔBMF~ΔBAC
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
=>\(\frac{BM}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BM\cdot BC=BF\cdot BA\)
c: Xét ΔBMA và ΔBFC có
\(\frac{BM}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
góc MBA chung
Do đó: ΔBMA~ΔBFC
=>\(\hat{BMA}=\hat{BFC}\)
c: \(S_{AMCF}=3\cdot S_{ABM}\)
\(S_{AMCF}+S_{ABM}=S_{BFC}\)
=>\(S_{BFC}=4\cdot S_{BAM}\)
ΔBMA~ΔBFC
=>\(\frac{S_{BMA}}{S_{BFC}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{BA}{BC}\right)^2=\frac14=\left(\frac12\right)^2\)
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac12\)
Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}=\frac12\)
nên \(\hat{ABC}=60^0\)
