1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)
=>\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}\)
mà EA+EC=AC=4
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}=\frac{EA+EC}{3+5}=\frac48=0,5\)
=>\(\begin{cases}EA=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ EC=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
2; Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHC vuông tại H có
\(\hat{ABE}=\hat{HBC}\)
Do đó: ΔBAE~ΔBHC
3: ΔBAE~ΔBHC
=>\(\hat{BEA}=\hat{BCH}\)
mà \(\hat{BEA}=\hat{HEC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{HEC}=\hat{HCB}\)
Xét ΔHEC vuông tại H và ΔHCB vuông tại H có
\(\hat{HEC}=\hat{HCB}\)
Do đó: ΔHEC~ΔHCB
=>\(\frac{EC}{CB}=\frac{HC}{BH}\)
=>\(CH\cdot CB=BH\cdot EC\)
