Question

Answer 1

a: Xét ΔECD vuông tại C và ΔEDB vuông tại D có

\(\hat{CED}\) chung

Do đó: ΔECD~ΔEDB

b: Ta có: CH⊥DE

BD⊥ DE

Do đó: CH//BD

=>\(\hat{HCD}=\hat{BDC}\)

Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

\(\hat{HCD}=\hat{CDB}\)

Do đó: ΔHCD~ΔCDB

=>\(\frac{CD}{DB}=\frac{HC}{CD}\)

=>\(CD^2=CH\cdot BD\)

c: Xét ΔEOD có HK//OD

nên \(\frac{HK}{OD}=\frac{EK}{EO}\) (1)

Xét ΔEOB có KC//OB

nên \(\frac{KC}{OB}=\frac{EK}{EO}\) (2)

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HK}{OD}=\frac{CK}{OB}\)

mà OD=OB

nên HK=CK

=>K là trung điểm của HC