Question

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac88=1\)

=>DA=3(cm); DC=5(cm)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCAB

=>\(\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCEA và ΔCDB có

\(\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{CB}\)

góc ECA chung

Do đó: ΔCEA~ΔCDB