Bài 3:
a: AD+DB=AB
=>AD=8-2=6(cm)
AE+EC=AC
=>AE=16-13=3(cm)
Xét ΔAEB và ΔADC có
\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\left(\frac36=\frac{8}{16}=\frac12\right)\)
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB~ΔADC
b: Xét ΔAED và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(=\frac38\right)\)
góc EAD chung
DO đó: ΔAED~ΔABC
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
Bài 2:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=21^2+28^2=35^2\)
=>BC=35(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
=>\(\frac{DB}{21}=\frac{DC}{28}\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=35
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{35}{7}=5\)
=>\(\begin{cases}DB=5\cdot3=15\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=5\cdot4=20\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
b: Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{DE}{21}=\frac{CE}{28}=\frac{20}{35}=\frac47\)
=>DE=12(cm); EC=16(cm)
c: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc ECD chung
DO đó: ΔCED~ΔCAB
=>\(k=\frac{CE}{CA}=\frac47\)
